题目描述

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法思路

递归

从 1,2...n 中选择 i 作为根，剩余 1,2,...i-1 用于左子树，i+1,i+2,...n 用于右子树。
对 1,2,...i-1 重复上述过程，生成所有左子树；对 i+1,i+2,...n 重复上述过程生成所有右子树。
最后，将得到的所有左子树和右子树连接到树根上。

代码示例（C++）

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0)
            return vector<TreeNode*>();

        return generate_trees(1, n);
    }

    vector<TreeNode*> generate_trees(int start, int end) {
        vector<TreeNode*> all_trees;

        if (start > end) {
            all_trees.push_back(NULL);  // 如果不插入NULL，后面最里层的两个循环会不能进入
            return all_trees;
        }

        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            vector<TreeNode*> left_trees = generate_trees(start, i - 1);
            vector<TreeNode*> right_trees = generate_trees(i + 1, end);

            for (TreeNode* l : left_trees) {
                for (TreeNode* r : right_trees) {
                    TreeNode* current_tree = new TreeNode(i);
                    current_tree->left = l;
                    current_tree->right = r;
                    all_trees.push_back(current_tree);
                }
            }
        }

        return all_trees;
    }
};